Penalaran Siswa dalam Membuat Tabung

Bangun ruang sisi lengkung merupakan materi pokok yang harus dipelajari di kelas IX. Tujuan mempelajari materi tersebut agar siswa dapat menentukan volume dan luas permukaan suatu bangun ruang sisi lengkung seperti: tabung, kerucut dan bola. Akan tetapi, sebelum masuk ke dalam permasalahan volume dan luas permukaan, pertama-tama guru sebaiknya membekali siswa dengan membangun ide terkait terbentuknya suatu bangun ruang. Langkah awal yang saya lakukan adalah menceritakan terbentuknya bangun ruang. Sebagai contohnya adalah tabung. Sebuah lingkaran ditumpuk sebanyak tingginya. Sampai pada hasil jadi berupa Tabung. Dari gambaran tabung itu saya bawakan model sebuah tabung. Dari model itu saya meminta siswa untuk membuat sebuah tabung dengan ukuran bebas, terbuat dari selembar kertas dan peralatan yang sudah saya sediakan. Peralatan yang ada seperti jangka dan penggaris. Selanjutnya saya bagi siswa menjadi dua kelompok A dan B. Berikut hasil jadi Tabung dari kelompok A dan B:

Penalaran pembuatan tabung A dari Kelompok A:
1. Siswa mengambar dua buah lingkaran pada kertas yang disediakan menggunakan jangka.
2. Siswa memotong kedua Lingkaran.
3. Siswa membuat garis lurus pada kertas.
4. Siswa menggelindingkan lingkaran perlahan pada kertas sepanjang garis yang sudah dibuat
5. Siswa membuat patokan seberapa panjang garis sesuai dengan satu gelindingan lingkaran lalu membuat garis lebarnya sehingga membentuk persegi panjang.
6. Siswa memberikan batas pada persegi panjang sebagai tempat untuk menempel.
7. Siswa mentempel sisi panjang dari persegi panjang mengelilingi lingkaran pertama sehingga membentuk selimut tabung.
8. Siswa mentempel lingkaran kedua sebagai tutupnya.
9. Jadilah tabung A

Penalaran pembuatan Tabung B dari Kelompok B:
1. Siswa menggambar dua buah lingkaran pada kertas yang disediakan dengan jangka.
2. Siswa memotong dua lingkaran tersebut.
3. Siswa membuat persegi panjang pada kertas dan memotongnya.
4. Siswa menggulung potongan persegi panjang menyesuaikan seberapa luas lingkaran sehingga membentuk selimut.
5.Siswa mentempelkan selimut pada lingkaran.
6. Siswa mentempelkan lingkaran kedua sebagai tutup
7. Karena ada sisa luasan pada alas dan tutup, siswa mengguntingnya.
8. Jadilah seperti gambar B.

Berdasarkan hasil proses penalaran mereka membuat model tabung dapat dilihat bahwa A cukup ternalar dibandingkan B. Akan tetapi, baik A ataupun B sama-sama hampir menyentuh ide bahwa panjang selimut tabung sama dengan keliling lingkaran.

Untuk pembelajaran selanjutnya tidak ada salahnya proses pembutan tabung dijadikan sebagai alat berfikir. Setiap proses, A dan B, diceritakan kemudian siswa diminta untuk memikirkan, membandingkan, dan mengkritisinya. Kalau perlu dipraktikkan. Kemudian siswa diajak pada pemahaman yang sama bahwa:
1. Alas dan tutup tabung memiliki luasan yang sama.
2. Selimut tabung berupa persegi panjang.
3. Panjang selimut sama dengan keliling lingkaran.
4. Barulah masuk kedalam rumusan.

Evaluasi
1. Dari 7 siswa hanya 4 yang akif memberikan sumbangan pikiran, sisanya menggaris dan menggunting.

2. Saya tidak memberi pengarahan sehingga terjadi kesalahan di kelompok B.

3. Saya tidak membagi kelompok secara acak sehingga kemampuan siswa di kelompok A lebih baik dibandingkan kelompok B.

4. Saya tidak sempat menarik kesimpulan bahwa panjang selimut sama dengan keliling lingkaran serta tidak menekankan ulang rumusannya.

Mereka, Aku dan Olympiade Matematika

Elin, Nemo, Jivan, Afif, dan Kanya.

Matematika yang sesungguhnya ada pada soal Olympiade Matematika. Tidak ada yang namanya rumus cepat, semua murni penalaran dan keterampilan berfikir. Begitulah sekiranya yang ingin saya sampaikan kepada anak-anak didik saya dengan menerjunkan mereka langsung ke dalam lomba Olympiade Matematika yang diselenggarakan oleh ION’s. Saya ingin mengembangkan wawasan mereka akan dunia matematika yang tidak sebatas menjumlahkan, mengurangkan, mengalikan dan membagi. Saya ingin membawa mereka ke dalam pengalaman yang tak sebatas cepat berhitung, menghafal cara, lalu mendapat nilai bagus. Saya ingin membentuk cara berfikir mereka agar tak sebatas paham, tetapi juga dapat berfikir analisis dan kritis. Itulah yang saya alami ketika bergelut dengan matematika mulai dari SD sampai bangku perkuliahan. Dari yang tidak suka matematika, mendapat nilai jelek sewaktu SD, sampai mendapat nilai bagus dan suka matematika. Lalu pernah mengikuti lomba olympiade tingkat kota sewaktu SMP dan saat itu saya benar-benar diuji mentalnya. Saingan saya rupanya tidak hanya bermodal nilai bagus tetapi punya penalaran luar biasa. Termasuk teman sekelas saya, Irfan dan Untung. Mereka berdua tempat saya menaruh persaingan. Akan tetapi, serajin-rajinnya saya berlatih, nalar saya masih di bawah mereka.

Dari pengalaman itu saya belajar bahwa matematika itu bukan hanya sekedar rumusan, berhitung dan perolehan hasil.  Bagi saya matematika adalah ilmu yang mengandalkan keterampilan berfikir dan penalaran. Keterampilan dalam mengamati pola atau bentuk dan mengkaitkan antar konsep yang sifatnya sistematis dan disiplin. Jadi dapat disimpulkan bahwa matematika itu memanglah sulit. Yang didapatkan di sekolah itu hanyalah penyederhanaannya saja dan keterampilan seorang guru dalam mengajarkannya agar terasa mudah dan menyenangkan untuk siswa. Semoga dengan mengikutsertakan anak-anak didik saya lomba Olympiade Matematika, mereka menjadi semakin bergairah mendalami matematika, punya keinginan untuk mengembangkan diri, sehingga memiliki pemikiran yang kritis dan analitis.

Selanjutnya, siapakah yang akan saya pilih?